ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
§ 1. Повторение и углубление курса алгебры 7 класса 4
§ 2. Рациональные дроби 11
Целые выражения 13
Дробные выражения 15
§ 3. Делимость целых чисел 20
Делимость чисел. Делимость суммы и произведения 22
Теорема о делении с остатком 23
Взаимно простые числа 25
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа —
Признаки делимости 27
Использование разложения на множители выражений вида х"-а" и
x2k+i+a2k+i B задачах на делимость
Уравнение в целых числах 28
Разные задачи 29
§ 4. Квадратные корни 30
Арифметический квадратный корень 32
Иррациональные числа 34
Функция у = -у/х и ее график 36
Квадратный корень из произведения и дроби 37
Сложение и вычитание корней 3 8
Умножение и деление корней —
Упражнения на все действия с корнями 42
§ 5. Квадратные уравнения 44
Неполные квадратные уравнения 46
Полные квадратные уравнения 47
Дробные рациональные уравнения 51
Уравнения, сводящиеся к квадратным 52
Теорема Виета 53
Исследование квадратного уравнения 55
Задачи на составление квадратных уравнений 56
§ 6. Неравенства 59
Числовые неравенства и их свойства 60
Неравенства с одной переменной и их системы 70
§ 7. Степень с целым показателем 82
§ 8. Функция 87
Квадратичная функция 90
Неравенства второй степени. Рациональные неравенства 94
Элементарное исследование функции 101
§ 9. Уравнения и системы уравнений 107
Уравнения высших степеней 111
Уравнения с двумя переменными. Задание фигур на координатной 114
плоскости уравнениями и неравенствами
Графическое решение системы уравнений 116
Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним 117
Нелинейные системы уравнений 119
§ 10. Текстовые задачи 129
§11. Степень с рациональным показателем 143
Корень п-й степени 146
Свойства арифметического корня п-й степени 147
Степень с рациональным показателем 151
Свойства степени с рациональным показателем 152
Иррациональные уравнения 156
Иррациональные неравенства 159
§ 12. Последовательности и прогрессии 160
Последовательности 163
Метод математической индукции 167
Арифметическая прогрессия 169
Геометрическая прогрессия 173
Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую 175
прогрессии
Суммирование 177
Предел последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия 179
§ 13. Тригонометрические выражения и их преобразования 183
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла 187
Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения 189
Теоремы сложения 192
Формулы двойного и половинного аргумента 195
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и 199
обратно
Тематические серии для организации заключительного повторения 202
Приложение. Обобщающие проверочные работы 213
Тексты экзаменационных работ по алгебре для IX классов с углубленным 222
изучением математики
Ответы. Указания. Решения 226
