ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Условные обозначения 7
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИЮ
§ 1. Предмет стереометрии. Основные понятия 9
§ 2. О некоторых пространственных фигурах 10
§ 3. Аксиомы стереометрии 13
§ 4. Следствия из аксиом. Способы задания плоскости 20
§ 5. Рисунки на доске и в тетради 26
Глава 2. ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 6. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве 32
6.1. Скрещивающиеся прямые 34
6.2. Параллельные прямые в пространстве 35
§ 7. Угол между лучами. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярные прямые 39
7.1. Угол между лучами в пространстве 39
7.2. Угол между прямыми в пространстве , 41
Глава 3. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 8. Параллельность прямой и плоскости 44
§ 9. Перпендикулярность прямой и плоскости 47
9.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости 47
9.2. О прямых, перпендикулярных плоскости 53
§ 10. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах 54
§ 11. Угол между прямой и плоскостью 58
§ 12. Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование 60
Глава 4. ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 13. Параллельность плоскостей 66
13.1. Признак параллельности плоскостей 66
13.2. Свойства параллельных плоскостей 68
§ 14. Двугранные углы. Угол между двумя плоскостями .... 73
14.1. Двугранный угол и его измерение 73
14.2. Угол между двумя плоскостями 76
§ 15. Перпендикулярность плоскостей 77
15.1. Признаки перпендикулярности двух плоскостей 77
15.2. Свойства перпендикулярных плоскостей 79
§ 16. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых 81
§ 17. Площадь ортогональной проекции многоугольника .... 83
Глава 5. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 18. Расстояние от точки до фигуры 87
§ 19. Расстояние между фигурами 93
§ 20. Геометрические места точек, связанные с расстояниями в пространстве 100
Глава 6. ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 21. Понятие вектора. Линейные операции над векторами . . 104
21.1. Понятие вектора 104
21.2. Линейные операции над векторами 109
§ 22. Разложение вектора по базису 116
22.1 Компланарные векторы 116
22.2. Разложение вектора на плоскости 117
22.3. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 119
§ 23. Скалярное произведение векторов 123
23.1. Определение скалярного произведения векторов 123
23.2. Свойства скалярного произведения векторов 124
23.3. Признак перпендикулярности двух векторов 125
23.4. Применение векторного метода к решению стереометрических задач 131
Глава 7. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 24. Декартова прямоугольная система координат в пространстве 139
24.1. Координаты вектора в пространстве. Линейные операции над векторами в координатах 139
24.2. Скалярное произведение векторов в координатах 144
24.3. Проекции вектора на ось в координатах 145
24.4. Декартовы прямоугольные координаты точки 148
24.5. Решение простейших задач стереометрии в координатах . 149
§ 25. Задание фигур уравнениями и неравенствами 154
25.1. Уравнение сферы 154
25.2. Уравнение плоскости 156
25.3. Прямая в пространстве в координатах 162
25.4. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах 167
§ 26. Расстояние от точки до плоскости в координатах 169
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
Изображение фигур в параллельной проекции . 173
§ 1. Об изображениях фигур в параллельной проекции 173
§ 2. Изображение плоских фигур в параллельной проекции . . 177
2.1. Изображение окружности и многоугольников 177
2.2. Изображение многоугольников, вписанных в окружность 184
Задачи 188
§ 3. Изображение многогранников 189
ПРИЛОЖЕНИЯ
Список основных теорем 10 класса 196
Список задач на построение в пространстве 197
Формулы планиметрии 199
Тригонометрические тождества 205
Формулы стереометрии 206
Примерное почасовое планирование (10 класс) (3 ч в неделю, всего 105 ч) 214
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАССА 218
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 219
