ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя 3
ГЛАВА 1. Тригонометрические функции
§ 1. Введение 5
§ 2. Числовая окружность 8
§ 3. Числовая окружность на координатной плоскости 17
§ 4. Синус и косинус 25
§ 5. Тангенс и котангенс 32
§ 6. Тригонометрические функции числового аргумента 35
§ 7. Тригонометрические функции углового аргумента . 37
§ 8. Формулы приведения .....,.,., 41
§ 9. Функция y = sinx, ee свойства и график 43
§ 10. Функция у = cos х, ее свойства и график 49
§ 11. Периодичность функций у = sin х, у = cos х . 51
§ 12. Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y = f(x) 53
§ 13. Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f{x) 56
§ 14. График гармонического колебания 60
§ 15. Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики 61
Основные результаты 67
ГЛАВА 2. Тригонометрические уравнения
§ 16. Первые представления о решении тригонометрических уравнений 69
§ 17. Арккосинус. Решение уравнения cost = а 72
§ 18. Арксинус. Решение уравнения sint = a 77
§ 19. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a 83
§ 20. Тригонометрические уравнения 89
Основные результаты 100
ГЛАВА 3. Преобразование тригонометрических выражений
§ 21. Синус и косинус суммы аргументов 101
§ 22. Синус и косинус разности аргументов 105
§ 23. Тангенс суммы и разности аргументов 108
§ 24. Формулы двойного аргумента 110
§ 25. Формулы понижения степени 115
§ 26. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 117
§ 27. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 122
§ 28. Преобразование выражения Asin x + Вcos x к виду Сsin(х + t) 123
Основные результаты 126
ГЛАВА 4. Производная
§ 29. Числовые последовательности 128
§ 30. Предел числовой последовательности 131
§ 31. Предел функции 140
§ 32. Определение производной 148
§ 33. Вычисление производных 155
§ 34. Уравнение касательной к графику функции 165
§ 35. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 170
§ 36. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 184
Основные результаты 192
ГЛАВА 5. Первообразная и интеграл
§ 37. Первообразная и неопределенный интеграл 194
§ 38. Определенный интеграл 202
Основные результаты 212
ГЛАВА 6. Степени и корни. Степенные функции
§ 39. Понятие корня n-й степени из действительного числа 213
§ 40. Функции вида y = √x, их свойства и графики 217
§ 41. Свойства корня n-й степени 220
§ 42. Преобразование выражений, содержащих радикалы 228
§ 43. Обобщение понятия о показателе степени 231
§ 44. Степенные функции, их свойства и графики 235
Основные результаты 243
ГЛАВА 7. Показательная и логарифмическая функции
§ 45. Показательная функция, ее свойства и график 245
§ 46. Показательные уравнения 256
§ 47. Показательные неравенства 259
§ 48. Понятие логарифма 261
§ 49. Функция у = logaх, ее свойства и график 264
§ 50. Свойства логарифмов 270
§ 51. Логарифмические уравнения 276
§ 52. Логарифмические неравенства 279
§ 53. Переход к новому основанию логарифма 282
§ 54. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 285
Основные результаты 293
ГЛАВА 8. Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств
§ 55. Равносильность уравнений 294
§ 56. Общие методы решения уравнений 302
§ 57. Решение неравенств с одной переменной 308
§ 58. Системы уравнений 318
§ 59. Уравнения и неравенства с параметрами 327
Основные результаты 333
