ОГЛАВЛЕНИЕ ( 2006 )
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ 3
§ 1. Функции. Способы задания функций —
1. Переменные величины —
2. Понятие функции 5
3. График функции 9
4. Способы задания функций 11
5. Кусочное задание функции 16
§ 2. Графики простейших функций 17
6. Линейная функция —
7. Линейные неравенства с двумя переменными 18
8. Функция \х\ 22
9. Функция [х] 25
10. Функция {х} 26
11. Функция sgnx 27
§ 3. Функции х29 — , — и их графики —
12. Функция х2 —
13. Функции — и — 32
§ 4. Преобразование графиков 34
14. Параллельный перенос (сдвиг графика) 35
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Оу 36
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ох 38
17. Графики функций, содержащих знак модуля 39
§ 5. Квадратичная функция и ее график 41
18. Квадратичная функция —
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой 45
20*. Зависимость свойств квадратичной функции x2+px + q от коэффициентов р и q 48
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией 53
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график 54
§ 7. Общие свойства функций и построение графиков 58
22. Четные и нечетные функции —
23. Возрастающие и убывающие функции 62
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 68
25. Чтение графиков функций 78
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков 79
27. График функции — 86
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений 89
§ 9. Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике 92
Дополнительные упражнения к главе VIII 95
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ 98
§ 1. Степени и степенная функция —
1. Степени с целыми показателями —
2. Степенная функция 103
§ 2. Корни и степени с рациональными показателями 107
3. Корни с натуральными показателями —
4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел 110
5. Свойства корней из неотрицательных чисел 113
6. График функции ух 117
7. Степени с рациональными показателями 120
§ 3. Степени с рациональными показателями и производственные функции в экономике 127
8. Производственная функция —
9. Производственная функция Кобба — Дугласа 128
10. Изокванты — линии равного выпуска 130
11. Изокосты — линии равной стоимости 132
12. Наименьшие расходы фирмы на приобретение ресурсов при заданном объеме производства 134
Дополнительные упражнения к главе IX 139
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ 143
§ 1. Деление многочленов. Корни многочленов —
1. Деление многочлена на многочлен с остатком —
2. Теорема Безу. Корни многочлена. Схема Горнера 147
3*. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Алгоритм Евклида 153
§ 2. Уравнения с одной переменной 156
4. Основные определения —
5. Равносильные уравнения. Следствия уравнений 158
6. Целые рациональные уравнения 162
7. Основные методы решения целых рациональных уравнений 164
8. Формулы Виета для уравнений высших степеней 176
9. Дробно-рациональные уравнения 180
§ 3. Системы уравнений с двумя переменными 184
10. Основные определения и методы решения систем уравнений —
11*. Уравнения и системы уравнений с параметрами 191
§ 4. Рациональные неравенства 194
12. Основные определения —
13. Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов . 196
14. Решение дробно-рациональных неравенств 198
15. Доказательство неравенств 201
§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства 204
16. Иррациональные уравнения —
17. Иррациональные неравенства 209
18. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными 215
§ 6*. Системы уравнений и рыночное равновесие 218
Дополнительные упражнения к главе X 225
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 233
§ 1. Числовые последовательности —
§ 2. Метод математической индукции 239
§ 3. Арифметическая прогрессия 245
1. Определение арифметической прогрессии —
2. Сумма п первых членов арифметической прогрессии . . . 248
§ 4. Геометрическая прогрессия 251
3. Определение геометрической прогрессии —
4. Сумма п первых членов геометрической прогрессии .... 256
§ 5. Предел последовательности 259
5. Определение бесконечно малой последовательности .... —
6*. Свойства бесконечно малых последовательностей .... 262
7*. Бесконечно большие последовательности 265
8*. Определение предела последовательности 266
9*. Теоремы о пределах 269
10*. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей 272
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 275
§ 6*. Прогрессии, проценты и банковские расчеты 279
12. Что такое банк —
13. Арифметическая прогрессия и простые проценты 280
14. Геометрическая прогрессия и сложные проценты 282
15. Простейшая модель банковской системы 284
Дополнительные упражнения к главе XI 288
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 295
§ 1. Основные понятия комбинаторики —
1. Правило суммы и правило произведения 296
2. Размещения 299
3. Перестановки 301
4. Сочетания 303
§ 2. Понятие вероятности события 307
5. Введение —
6. Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности события 308
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов . . . 313
8. Исходы и события 316
9. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход) 317
10. Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями 325
Ответы 345
ОГЛАВЛЕНИЕ ( 1996 )
ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ (3).
§ 1. Множества. Операции над множествами (3).
1. Множества и их элементы (3).
2. Характеристическое свойство множества (6).
3. Числовые множества (10).
4. Множества точек на плоскости (12).
5. Подмножества (15).
6. Пересечение множеств (17).
7. Объединение множеств (21).
8. Разность множеств (23).
9. Алгебра множеств (24).
10. Формула включений и исключений (26).
§ 2. Мощность множества (29).
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ (32).
§ 1. Функции. Способы задания функций (32).
1. Переменные величины (32).
2. Понятие функции (34).
3. График функции (37).
4. Способы задания функций (40).
5. Кусочное задание функции (44).
§ 2. Графики простейших функций (46).
6. Линейная функция (46).
7. Линейные неравенства с двумя переменными (47).
8. Функция |x| (50).
9. Функция [x] (53).
10. Функция {x} (54).
11. Функция sgn x (55).
§ 3. Функции x2, 1/x, k/x и их графики (56).
12. Функция x2 (56).
13. Функции 1/x и k/x (60).
§ 4. Преобразование графиков (63).
14. Параллельный перенос (сдвиг графика) (63).
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Oy (65).
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ox (66).
17. Графики функций, содержащих знак модуля (68).
§ 5. Квадратичная функция и ее график (70).
18. Квадратичная функция (70).
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой (73).
20. Зависимость свойств квадратичной функции х2 + рх + q от коэффициентов p и q (76).
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией (81).
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график (83).
§ 7. Общие свойства функций и построение графиков (87).
22. Четные и нечетные функции (87).
23. Возрастающие и убывающие функции (90).
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (96).
25. Чтение графиков функций (105).
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков (106).
27. График функций 1/f (114).
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений (117).
Дополнительные упражнения к главе VIII (120).
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ (123).
§ 1. Степени с целыми показателями (123).
§ 2. Степенная функция (127).
§ 3. Корни с натуральными показателями (132).
§ 4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел (135).
§ 5. Свойства корней из неотрицательных чисел (137).
§ 6. График функции nVx (142).
§ 7. Степени с рациональными показателями (145).
Дополнительные упражнения к главе IX (152).
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ (157).
§ 1. Уравнения с одной переменной (157).
1. Основные определения (157).
2. Равносильные уравнения. Следствия уравнений (159).
§ 2. Целые рациональные уравнения (163).
§ 3. Основные методы решения целых рациональных уравнений (165).
3. Метод разложения на множители (165).
4. Введение новой переменной (169).
§ 4. Формула Виета для уравнений высших степеней (174).
§ 5. Дробно-рациональные уравнения (177).
§ 6. Системы уравнений с двумя переменными (179).
§ 7. Уравнения и системы уравнений с параметрами (186).
§ 8. Рациональные неравенства (189).
5. Основные определения (189).
6. Решение целых рациональных неравенств (191).
7. Решение дробно-рациональных неравенств (192).
§ 9. Иррациональные уравнения (195).
§ 10. Иррациональные неравенства (201).
Дополнительные упражнения к главе X (206).
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (214).
§ 1. Числовые последовательности (214).
§ 2. Метод математической индукции (220).
§ 3. Арифметическая прогрессия (226).
1. Определение арифметической прогрессии (226).
2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии (229).
§ 4. Геометрическая прогрессия (232).
3. Определение геометрической прогрессии (232).
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии (236).
§ 5. Предел последовательности (240).
5. Определение бесконечно малой последовательности (240).
6. Свойства бесконечно малых последовательностей (242).
7. Бесконечно большие последовательности (245).
8. Определение предела последовательности (246).
9. Теоремы о пределах (249).
10. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей (252).
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (254).
Дополнительные упражнения к главе XI (258).
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ (264).
§ 1. Обобщение понятия угла и круговой дуги. Различные меры углов и дуг (264).
1. Обобщение понятия угла и круговой дуги (264).
2. Радианное измерение дуг и углов (268).
§ 2. Тригонометрические функции (271).
3. Определение тригонометрических функций угла (271).
4. Геометрическое изображение тригонометрических функций угла (276).
5. Вычисление значений тригонометрических функций (278).
6. Некоторые свойства синуса и косинуса (282).
7. Некоторые свойства тангенса и котангенса (285).
8. Формулы приведения (289).
§ 3. Выражение тригонометрических функций угла через одну из них (294).
§ 4. Формулы сложения для тригонометрических функций (299).
9. Формулы сложения для синуса и косинуса (299).
10. Формулы сложения для тангенса и котангенса (303).
§ 5. Следствия формул сложения (305).
11. Тригонометрические функции двойного угла (305).
12. Тригонометрические функции половинного угла (309).
§ 6. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование (312).
13. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму (312).
14. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение (314).
Дополнительные упражнения к главе XII (318).
ГЛАВА XIII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (321).
§ 1. Основные понятия комбинаторики (321).
1. Введение (321).
2. Размещения (324).
3. Перестановки (327).
4. Сочетания (328).
§ 2. Понятие вероятности события (332).
5. Введение (332).
6. Частота и вероятность (333).
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов (338).
8. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход) (341).
9. Понятие о вероятностном пространстве (351).
Ответы (356).
