ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Действительные числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 11
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями 24
Упражнения к главе I 35
Глава II. Степенная функция
§ 6. Степенная функция, ее свойства и график 39
§ 7. Взаимно обратные функции 46
§ 8. Равносильные уравнения и неравенства 52
§ 9. Иррациональные уравнения 58
§ 10. Иррациональные неравенства 61
Упражнения к главе II 67
Глава III. Показательная функция
§ 11. Показательная функция, ее свойства и график 70
§ 12. Показательные уравнения 75
§ 13. Показательные неравенства 79
§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств ... 82
Упражнения к главе III 85
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 88
§ 16. Свойства логарифмов 92
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 94
§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график ... 98
§ 19. Логарифмические уравнения 103
§ 20. Логарифмические неравенства 107
Упражнения к главе IV 111
Глава V. Тригонометрические формулы
§ 21. Радианная мера угла 115
§ 22. Поворот точки вокруг начала координат 119
§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла .... 124
§ 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса 130
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 133
§ 26. Тригонометрические тождества 137
§ 27. Синус, косинус и тангенс углов а и-а 140
§ 28. Формулы сложения 142
§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла 147
§ 30. Синус, косинус и тангенс половинного угла 150
§ 31. Формулы приведения 154
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 159
Упражнения к главе V 162
Глава VI. Тригонометрические уравнения
§ 33. Уравнение cos х = а 165
§ 34. Уравнение sin х = а 170
§ 35. Уравнение tg х = а 176
§ 36. Решение тригонометрических уравнений 181
§ 37. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 191
Упражнения к главе VI 194
Глава VII. Тригонометрические функции
§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций 197
§ 39. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 200
§ 40. Свойства функции у = cos x и ее график 204
§ 41. Свойства функции у = sin x и ее график 209
§ 42. Свойства функции у = tg x и ее график 213
§ 43. Обратные тригонометрические функции 219
Упражнения к главе VII 223
Глава VIII. Производная и ее геометрический смысл
§ 44. Производная 225
§ 45. Производная степенной функции 232
§ 46. Правила дифференцирования 236
§ 47. Производные некоторых элементарных функций. 241
§ 48. Геометрический смысл производной 247
Упражнения к главе VIII 253
Глава IX. Применение производной к исследованию функций
§ 49. Возрастание и убывание функции 257
§ 50. Экстремумы функции 261
§ 51. Применение производной к построению графиков функций 267
§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции 273
§ 53. Выпуклость графика функции, точки перегиба 279
Упражнения к главе IX 283
Глава х. Интеграл
§ 54. Первообразная 287
§ 55. Правила нахождения первообразных 290
§ 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл .... 293
§ 57. Вычисление интегралов 297
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов .... 300
§ 59. Применение производной и интеграла к решению практических задач 305
Упражнения к главе X 311
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал анализа 313
Задачи для внеклассной работы 342
Краткие теоретические сведения по курсу алгебры и начал анализа 349
Ответы и указания 356
Предметный указатель 381
