ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава I. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 1. Основные понятия и аксиомы стереометрии 7
§ 2. Следствия из аксиом стереометрии 10
§ 3. Пространственные фигуры 12
§ 4. Моделирование многогранников 15
Глава II. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 5. Параллельность прямых в пространстве 19
§ 6. Скрещивающиеся прямые 22
§ 7. Параллельность прямой и плоскости 24
§ 8. Параллельность двух плоскостей 27
§ 9. Векторы в пространстве 30
§ 10. Коллинеарные и компланарные векторы 33
§ 11. Параллельный перенос 35
§ 12. Параллельное проектирование 37
§ 13. Параллельные проекции плоских фигур 40
§ 14. Изображение пространственных фигур 43
§ 15. Сечения многогранников 47
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых 52
§ 17. Перпендикулярность прямой и плоскости , 55
§ 18. Перпендикуляр и наклонная 59
§ 19. Угол между прямой и плоскостью 61
§ 20. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями 63
§ 21. Двугранный угол 66
§ 22. Перпендикулярность плоскостей 69
§ 23*. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур ь центральной проекции 71
Глава IV. МНОГОГРАННИКИ
§ 24. Многогранные углы 78
§ 25. Выпуклые многогранники 80
§ 26*. Теорема Эйлера 83
§ 27. Правильные многогранники 87
§ 28*. Полуправильные многогранники 91
§ 29*. Звездчатые многогранники 96
§ 30*. Кристаллы — природные многогранники 99
Глава V. КРУГЛЫЕ ТЕЛА
§ 31. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости 102
§ 32. Многогранники, вписанные в сферу 106
§ 33. Многогранники, описанные около сферы 110
§ 34. Цилиндр, Конус 113
§ 35. Поворот. Фигуры вращения 116
§ 36. Вписанные и описанные цилиндры 122
§ 37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс 124
§ 38. Вписанные и описанные конусы 128
§ 39*. Конические сечения 131
§ 40. Симметрия пространственных фигур 136
§ 41. Движение 140
§ 42*. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса 142
Глава VI. ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
§ 43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра 147
§ 44. Принцип Кавальери 152
§ 45. Объем пирамиды 156
§ 46. Объем конуса 160
§ 47. Объем шара и его частей 163
§ 48. Площадь поверхности 166
§ 49. Площадь поверхности шара и его частей 169
Глава VII. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§ 50. Прямоугольная система координат в пространстве 171
§ 51. Расстояние между точками в пространстве 175
§ 52. Координаты вектора 177
§ 53. Скалярное произведение векторов 179
§ 54. Уравнение плоскости в пространстве 182
§ 55*. Уравнения прямой в пространстве 185
§ 56. Аналитическое задание пространственных фигур 189
§ 57*. Многогранники в задачах оптимизации 192
§ 58*. Полярные координаты на плоскости 197
§ 59*. Сферические координаты в пространстве 201
§ 60*. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур 208
Глава VIII. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ*
§ 61. Многоугольники 216
§ 62. Сумма углов многоугольника 222
§ 63. Замечательные точки и линии треугольника 227
§ 64. Теоремы Менелая и Чевы 234
§ 65. Решение треугольников 240
§ 66. Углы и отрезки, связанные с окружностью 244
§ 67. Вписанные и описанные многоугольники 247
§ 68. Парабола 251
§ 69. Эллипс 255
§ 70. Гипербола 260
§ 71. Построение циркулем и линейкой 264
Ответы 270
Предметный указатель 283
