ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя 3
Глава 1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Введение 5
§ 2. Числовая окружность 6
§ 3. Числовая окружность на координатной плоскости ' 8
§ 4. Синус и косинус 10
§ 5. Тангенс и котангенс 15
§ 6. Тригонометрические функции числового аргумента 17
§ 7. Тригонометрические функции углового аргумента 20
§ 8. Формулы приведения 22
§ 9. Функция у = sin х, ее свойства и график 25
§ 10. Функция у = cos х, ее свойства и график 29
§ 11. Периодичность функций у = sin x,y = cos x 32
§ 12. Как построить график функции y = mf (x), если известен график функции у — f (x) 34
§ 13. Как построить график функции у = / (kx), если известен график функции у = f(x) 35
§ 14. График гармонического колебания 37
§ 15. Функции y = tg х, у = ctg х, их свойства и графики 37
Глава 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 16. Первые представления о решении тригонометрических уравнений 42
§ 17. Арккосинус и решение уравнения cos t = a 43
§ 18. Арксинус и решение уравнения sin t = a 46
§ 19. Арктангенс и решение уравнения tg x = а.
Арккотангенс и решение уравнения ctg x = а 48
§ 20. Тригонометрические уравнения 51
Глава 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
§ 21. Синус и косинус суммы аргументов 58
§ 22. Синус и косинус разности аргументов 61
§ 23. Тангенс суммы и разности аргументов 65
§ 24. Формулы двойного аргумента 67
§ 25. Формулы понижения степени 73
§ 26. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение 75
§ 27. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму 79
§ 28. Преобразование выражения Asin х + Вcos х к виду Сsin (x+ t) 80
Глава 4. ПРОИЗВОДНАЯ
§ 29. Числовые последовательности 83
§ 30. Предел числовой последовательности 92
§ 31. Предел функции 97
§ 32. Определение производной 108
§ 33. Вычисление производных 111
§ 34. Уравнение касательной к графику функции 123
§ 35. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 131
§ 36. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 147
Глава 5. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 37. Первообразная и неопределенный интеграл 154
§ 38. Определенный интеграл 158
Глава 6. СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ
§ 39. Понятие корня n-й степени из действительного числа 168
§ 40. Функции y = √х , их свойства и графики 171
§ 41. Свойства корня n-й степени 175
§ 42. Преобразование выражений, содержащих радикалы 179
§ 43. Обобщение понятия о показателе степени 184
§ 44. Степенные функции, их свойства и графики 190
Глава 7. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 45. Показательная функция, ее свойства и график 198
§ 46. Показательные уравнения 206
§ 47. Показательные неравенства 211
§ 48. Понятие логарифма 215
§ 49. Логарифмическая функция, ее свойства и график 218
§ 50. Свойства логарифмов 223
§ 51. Логарифмические уравнения 230
§ 52. Логарифмические неравенства 234
§ 53. Переход к новому основанию логарифма 237
§ 54. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 239
Глава 8. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
§ 55. Равносильность уравнений 247
§ 56. Общие методы решения уравнений 249
§ 57. Решение неравенств с одной переменной 256
§ 58. Системы уравнений 263
§ 59. Уравнения и неравенства с параметрами 271
Ответы 275
